第七章 立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图1．简单几何体(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且相等多边形互相平行侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形侧面展开图矩形扇形扇环2．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：① 原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 45°(或135°)，z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直．② 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．3．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法① 基本要求：长对正，高平齐，宽相等．② 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．[小题体验]1．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )A．2,2 B．2，2C．4,2 D．2,4解析：选 D 由三视图可知，正三棱柱的高为 2，底面正三角形的高为 2，故底面边长为 4，故选 D.2．(教材习题改编)如图，长方体 ABCD A′B′C′D′被截去一部分，其中 EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是______．答案：五棱柱 三棱柱1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．[小题纠偏]1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1, AB＝2，B1C1＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析：选 C 根据棱台是由棱锥截成的，可知＝＝，故 A，B 不正确，C 正确；D 项中满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故 D 不正确．2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是 ( )解析：选 B 俯视图中显然应...
