（课堂设计）2014-2015高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

2.2.2 向量减法运算及其几何意义自主学习 知识梳理1．相反向量(1)定义：如果两个向量长度________，而方向________，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝______.② 若 a，b 互为相反向量，则 a＝________，a＋b＝______.③ 零向量的相反向量仍是__________．2.向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的___________________________________________________________________．(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝__________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA－OB＝________. 自主探究我们已经知道向量不等式：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，若以向量－b 去替换向量b 就会得到向量不等式：________________________.当向量 a、b 共线同向且|a|≥|b|时，有________________；当向量 a，b 共线反向时，有________________________；当向量 a，b 不共线时，总有________________________．对点讲练知识点一 作两向量的差向量例 1 任意画一对向量 a，b，求作它们的差．回顾归纳 需要根据不同的情况分别求解．我们首先要考虑向量 a、b 是否共线，如果共线是同向还是反向，(1)当两向量 a、b 共线时，如果它们同向，则|a－b|＝||a|－|b||(当|a|≥|b|时，为|a|－|b|；而当|a|<|b|时，为|b|－|a|)；如果它们反向，则|a－b|＝|a|＋|b|.(2)当两向量 a、b 不共线时，根据三角形中两边之和总是大于第三边，而两边之差总是小于第三边可得：||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|.变式训练 1 如图所示，在正五边形 ABCDE 中，AB＝m，BC＝n，CD＝p，DE＝q，EA＝r，求作向量 m－p＋n－q－r.知识点二 向量减法的简单运算例 2 化简：(AB－CD)－(AC－BD)．1回顾归纳 方法一是将向量的减法转化为加法进行化简的；方法二是利用了AB－AC＝CB，DC－DB＝BC进行化简的；方法三是利用MN＝ON－OM进行化简的，要注意AB－AC＝CB，而不是BC.变式训练 2 化简：(1)(BA－BC)－(ED－EC)；(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)．知识点三 向量减法的几何意义及应用例 3 在平行四边形 ABCD 中，AB＝a，AD＝b，先用 a，b 表示向量AC和DB，并回答：当 a，b分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？回顾归纳 向量的表示、向量的加减...