2.3 幂函数自主学习1．掌握幂函数的概念．2．熟悉 α＝1,2,3，，－1 时幂函数 y＝xα的图象与性质．3．能利用幂函数的性质来解决一些实际问题．1．一般地，幂函数的表达式为________________；其特征是以幂的________为自变量，________为常数．2．幂函数的图象及性质在同一坐标系中，幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图．结合图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若 α>0 时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内________；当0<α<1 时，图象上凸，当 α>1 时，图象________．(3)若 α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调________，在第一象限内，当 x 从＋∞趋向于原点时，函数在 y 轴右方无限地逼近于 y 轴，当 x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限逼近 x 轴．(4)当 α 为奇数时，幂函数图象关于________________对称；当 α 为偶数时，幂函数图象关于________对称．(5)幂函数在第________象限无图象．对点讲练理解幂函数的概念【例 1】 函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．规律方法 幂函数 y＝xα (α∈R)，其中 α 为常数，其本质特征是以幂的底 x 为自变量，指数 α 为常数(也可以为 0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．变式迁移 1 已知 y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．幂函数单调性的应用【例 2】 比较下列各组数的大小(1) 3－与 3.1－；(2)－8－与－.1规律方法 比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数 0 和 1 是常用的参数．变式迁移 2 比较下列各组数的大小：(1)－与－； (2)4.1，(－1.9)与 3.8－.幂函数性质的综合应用【例 3】 已知幂函数 y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随 x的增大而减小，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的 a 的范围．规律方法 (1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义．(2)幂函数 y＝xα，由于 α 的值不同，单调性和奇偶性也就不同．变式迁移 3 已知幂函数 y＝xm2－2m－3 (m∈Z)的图象与 x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求 m 的值，且画出它的图象．1．求幂函数的定义域时要看指数的...
