§12.3 离散型随机变量及其分布考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.离散型随机变量及其分布列1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解两点分布和超几何分布的意义,并能进行简单的应用.理解19(1),7 分8,2 分2.离散型随机变量的均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.理解19(2),7 分9,5 分12,4 分8,2 分分析解读 1.随机变量及其分布是概率统计部分的重要内容,是高中数学的主干知识,也是高考的热点.2.主要考查随机变量分布列的性质及运算求解能力.3.考查一般以解答题形式出现,以随机变量分布列为载体,综合计数原理、古典概型、等可能事件等考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力.4.预计 2019 年高考试题中,对随机变量及其分布的考查必不可少.五年高考考点一 离散型随机变量及其分布列 1.(2017 课标全国Ⅱ理,13,5 分)一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100次,X 表示抽到的二等品件数,则 DX= . 答案 1.962.(2013 浙江,19,14 分)设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分.(1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 ξ 为取出此 2 球所得分数之和,求 ξ 的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 η 为取出此球所得分数.若 Eη= ,Dη= ,求a∶b∶c.解析 (1)由题意得 ξ=2,3,4,5,6.故 P(ξ=2)== ,P(ξ=3)== ,P(ξ=4)== ,P(ξ=5)== ,P(ξ=6)== .所以 ξ 的分布列为ξ23456P(2)由题意知 η 的分布列为η123P所以 E(η)=++= ,D(η)=·+·+·= ,化简得解得 a=3c,b=2c,故 a∶b∶c=3∶2∶1.3.(2017 课标全国Ⅲ理,18,12 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下...
