2.3 幂函数幂函数要点导学一、知识导引1．幂函数定义：形如 y＝xα的函数叫幂函数(α 为常数)．重点掌握 α＝1,2,3，，－1 时的幂函数．2．图象：当 α＝1,2,3，，－1 时的图象如右图．3．性质(1)当 α>0 时，幂函数图象都过(0,0)点和(1,1)点，且在第一象限都是增函数；当0<α<1 时曲线上凸；当 α>1 时，曲线下凹：α＝1 时为过(0,0)点和(1,1)点的直线．(2)当 α<0 时，幂函数图象总过(1,1)点，且在第一象限为减函数．(3)当 α＝0 时，y＝xα＝x0，表示过(1,1)点平行于 x 轴的直线(除(0,1)点)．(4)当 α＝1,2,3，，－1 时的函数的性质同学们可自行研究．二、重点和难点重点：幂函数的定义、图象和性质．难点：幂函数图象的位置和形状变化．三、典型例题剖析例 1 不论 α 取何值，函数 y＝(x－1)α－2 的图象都通过 A 点，求 A 点的坐标．解 因为幂函数 y＝xα的图象恒通过(1,1)点，所以 y＝(x－1)α的图象恒通过(2,1)点．所以 y＝(x－1)α－2 的图象恒通过(2，－1)点．例 2 将幂函数：① y＝x；② y＝x－4；③ y＝x；④y＝x－；⑤ y＝x；⑥ y＝x；⑦ y＝x－；⑧ y＝x 的题号填入下面对应的图象中的括号内．解析 先根据图象是否经过原点区分幂指数 n 的正负：图象 A，B，C，D，H 的幂指数大于零；而图象 E，F，G 的幂指数小于零．再考察函数的定义域和值域．图象 A 对应的幂函数的定义域为[0，＋∞)，对应函数为⑤ y＝x；图象 E 对应的幂函数的定义域为(0，＋∞)，对应函数为⑦ y＝x－；图象 D，H 对应的幂函数的值域为[0，＋∞)，再注意到图象分布规律，D 对应函数为⑥ y＝x，H 对应函数为① y＝x；图象 G 对应的幂函数的值域为(0，＋∞)，对应的函数为② y＝x－4.余下的图象 B，C，F 依次对应函数为③ y＝x，⑧ y＝x，④ y＝x－.点评 以上分析只是提供了一种思考对应的方法，对幂函数图象熟悉以后，可以对每个幂函数的分析直接将题号填入相应的括号内．幂函数常见错误剖析本文就同学们在学习“幂函数”中的一些常见错误加以剖析，供同学们参考．一、概念不清例 3 下列函数中不能化为幂函数的是( )1A．y＝x0 B．y＝2x2 C．y＝x D．y＝错解 选 A，或选 C，或选 D剖析 错解主要是对幂函数的概念不清，造成错误．由幂函数的定义：y＝xα(α∈R)称为幂函数，因此，A，C，D 中的函数均可化为幂函数，而 B 中的函数不能化为幂函数．正解 B二、忽视隐含条件例...
