§10.2 双曲线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.双曲线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程.掌握7,约 2 分13(文),4分2.双曲线的几何性质1.理解双曲线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.理解9,5 分9(文),5分16,4 分17(文),4分9,6 分7,约 3 分分析解读 1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形.3.预计 2019 年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.五年高考考点一 双曲线的定义和标准方程 1.(2017 天津文,5,5 分)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )A. - =1B. - =1C. -y2=1D.x2- =1答案 D2.(2017 天津理,5,5 分)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左焦点为 F,离心率为.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A. - =1B. - =1C. - =1D. - =1答案 B3.(2016 课标全国Ⅰ,5,5 分)已知方程-=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)答案 A4.(2015 天津,6,5 分)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双 曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A. - =1B. - =1C. - =1D. - =1答案 D5.(2014 天津,5,5 分)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( )A. - =1B. - =1C.-=1D.-=1答案 A6.(2016 浙江文,13,4 分)设双曲线 x2- =1 的左、右焦点分别为 F1,F2.若点 P 在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 . 答案 (2,8)7.(2016 江苏,3,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 - =1 的焦距是 . 答案 2教师用书专用(8—10)8.(2015 广东,7,5 分)已知双曲线 C: - =1 的离心率 e= ,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为( )A. - =1B. - =1C. - =1D. - =1答案 C 9.(2015 福建,3,5 分)若双曲线 E: - =1 的左、右...
