3.1.1 方程的根与函数的零点自主学习1．能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．理解函数的零点与方程根的关系．3．掌握函数零点的存在性的判定方法．1．对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的________．2．函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的__________，也就是函数 y＝f(x)的图象与x 轴的交点的__________．3．方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有________⇔函数 y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f(a)·f(b)________0，那么 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得f(c)________0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．对点讲练求函数的零点【例 1】 求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2－2x＋3； (2)f(x)＝x4－1； (3)f(x)＝x3－4x.规律方法 求函数的零点，关键是准确求解方程的根，若是高次方程，要进行因式分解，分解成多个因式积的形式且方程的另一边为零，若是二次方程常用因式分解或求根公式求解．变式迁移 1 若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 的零点是 2 和－4，求 a，b 的值．判断函数在某个区间内是否有零点【例 2】 (1)函数 f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是( )A．(1,2) B．(2,3) C.和(3,4) D．(e，＋∞)(2)f(x)＝ln x－在 x>0 上共有________个零点．规律方法 这是一类非常基础且常见的问题，考查的是函数零点的判定方法，一般而言只需将区间端点代入函数求出函数值，进行符号判断即可得出结论，这类问题的难点往往是函数符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断，同时也要注意该函数的单调性．变式迁移 2 方程 x2－3x＋1＝0 在区间(2,3)内根的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．不确定已知函数零点的特征，求参数范围【例 3】 若函数 f(x)＝ax2－x－1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围．1变式迁移 3 已知在函数 f(x)＝mx2－3x＋1 的图象上其零点至少有一个在原点右侧，求实数 m 的范围．1．函数 f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的根，但不能将它们完全等同．如函数 f(x)＝x2－4x＋4 只有一个零点，但方程 f(x)＝0 有两个相等实根．2．并不是所有的函数都有零点，即使在区间[a，b]上有 f(a)·f(b)<0，也只说明函数 y＝f(x)在(a，b)上至...
