§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式自主学习 知识梳理1.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O，以 Ox 为始边作角 α，β，它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A，B，则 A 点坐标是________________，B 点坐标是______________，向量OA＝______________，向量OB＝______________.OA·OB＝______________.另一方面OA·OB＝|OA|·|OB|·cos∠AOB＝____________.2．两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝________________________________. 自主探究灵活拆分角是三角恒等变换的一种常用方法．例如 α＝(α＋β)－β；β＝(α＋β)－α 等．请你利用拆分角方法，结合公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 计算cos 15°的值．对点讲练知识点一 给角求值例 1 求下列各式的值．(1)sin 195°＋cos 105°；(2)cos(α－45°)cos(15°＋α)＋cos(α＋45°)cos(105°＋α)．回顾归纳 (1)公式 C(α－β)是三角恒等式，既可以正用，也可以逆用；(2)在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如 30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)之间和与差的关系问题．然后利用公式化简求值．变式训练 1 求下列各式的值．(1)cos；(2)cos(x＋20°)cos(x－40°)＋cos(x－70°)sin(x－40°)．1知识点二 给值求值例 2 设 cos＝－，sin＝，其中 α∈，β∈，求 cos .回顾归纳 三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换．其中角的变换是最基本的变换．例如：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]等．变式训练 2 已知 α，β 均为锐角，sin α＝，cos(α－β)＝，求 cos β 的值．知识点三 给值求角型例 3 已知 cos α＝，cos(α＋β)＝－，且 α、β∈，求 β 的值．回顾归纳 (1)本题属“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：① 求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．(2)确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．如本题求 β 的余弦值比求β 的正弦值要好．变式训练 3 已知 cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且 α－β∈，α＋β∈，求角 β的值．1．公式 C(α－β)是三角恒...
