第四章 三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：角 α 的弧度数公式|α|＝(l 表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝ rad；② 1 rad＝°弧长公式l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作 sin αx 叫做 α 的余弦，记作 cos α叫做 α 的正切，记作tan α各象限符号一＋＋＋二＋－－三－－＋四－＋－三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线[小题体验]1．若 θ 满足 sin θ<0，cos θ>0，则 θ 的终边在第________象限．答案：四2．已知角 α 的终边经过点(－4，－3)，则 cos α＝________.答案：－3．α 为第一象限角，则 sin α＋cos α________1.(填“>”“<”“＝”)答案：>1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．4．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sin α＝，cos α ＝，tan α＝.[小题纠偏]1 ． － 1 000° 是 第 ________ 象 限 角 ， α ＝ 3 是 第 ________ 象 限 角 ， 72° ＝________rad.答案：一 二 2．如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若∠AOP＝θ，则点 P的坐标是____________． 答案：(cos θ，sin θ) [题组练透]1. 下列命题中，真命题是( )A．第一象限角是锐角B．直角不是任何象限角C．第二象限角比第一象限角大D．三角形的内角一定是第一或第二象限角解 析 ： 选 B 390° 是 第 一 象 限 角 ， 但 ...
