3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)自主学习 知识梳理1．两角和与差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝________________________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝________________________________.2．两角和与差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝________________________________.3．两角互余或互补(1)若 α＋β＝________，其 α、β 为任意角，我们就称 α、β 互余．例如：－α 与__________互余，＋α 与__________互余．(2)若 α＋β＝______，其 α，β 为任意角，我们就称 α、β 互补．例如：＋α 与________互补，__________与 π－α 互补． 自主探究以两角差的余弦公式为基础，结合三角函数诱导公式，就可以推导出公式 C(α＋β)，S(α＋β)，S(α－β)，试完成下列推导过程．C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(本章基础公式)(1)C(α＋β)的推导过程：cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝________________________＝________________________.(2)S(α＋β)的推导过程：sin(α＋β)＝cos＝cos＝______________＝__________________.(3)S(α－β)的推导过程：sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝________________＝______________________________.对点讲练知识点一 化简求值例 1 化简求值．(1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；(2)(tan 10°－)·.回顾归纳 解答此类题一般要先用诱导公式把角化正化小，化切为统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式．变式训练 1 化简求值．(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)sin －cos .知识点二 给值求值例 2 已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求 sin 2α 的值．回顾归纳 解答此类题目的关键是角的变换，通过灵活拆角、凑角沟通已知角与问题中角之间的联系．例如本题中把 2α 视为(α－β)与(α＋β)的和．变式训练 2 已知 α、β 均为锐角，sin α＝，cos β＝，求 α－β 的值．1知识点三 证明三角恒等式例 3 已知 sin(2α＋β)＝3sin β，求证：tan(α＋β)＝2tan α.回顾归纳 证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、“往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异．变式训练 3 证...
