第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类命题、命题2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是 0,2,4.3．充要条件若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 成立的对象的集合为 A，q 成立的对象的集合为 Bp 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qpA 是 B 的真子集集合与充要条件p 是 q 的必要不充分条件p q 且 q⇒pB 是 A 的真子集p 是 q 的充要条件p⇔qA ＝ B p 是 q 的既不充分也不必要条件p q 且 qpA，B 互不包含[小题体验]1．下列命题是真命题的是( )A．若 log2a＞0，则函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域上是减函数B．命题“若 xy＝0，则 x＝0”的否命题C．“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0 与 mx－6y＋5＝0 垂直”的充要条件D．命题“若 cos x＝cos y，则 x＝y”的逆否命题答案：B2．(2019·温州高考适应性测试)已知 α，β∈R，则“α＞β”是“cos α＞cos β ”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 D α＞β ⇒/ cos α＞cos β，如 α＝，β＝，＞，而 cos＜cos；cos α＞cos β ⇒/ α＞β，如 α＝，β＝，cos ＞cos，而＜.故选 D.3．设 a，b 是向量，则命题“若 a＝－b，则|a|＝| b|”的逆否命题为：________.答案：若|a|≠|b|，则 a≠－b1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 BA)与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 AB)两者的不同．[小题纠偏]1．(2019·杭州模拟)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B2．“在△ABC 中，若∠C＝90°，则∠A，∠B 都是锐角”的否命题为：________________.解析：原命题的条件：在△ABC 中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A，∠B 不都是锐角”．答案：在△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A，∠B 不都是锐角[题组练透]1．命题“若 a2＞b2，则...
