（课堂设计）2014-2015高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案 新人教A版必修5

3.2.1 几类不同增长的函数模型自主学习1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．2．能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用．1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性图象的变化随 x 的增大逐渐变“____”随 x 的增大逐渐趋于________随 n 值而不同2.指数函数 y＝ax(a>1)，对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)增长速度的比较(1)对于指数函数 y＝ax和幂函数 y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内，ax会小于 xn，但由于____________的增长快于____________的增长，因此总存在一个 x0，当 x>x0时，就会有____________．(2)对于对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在 x 的一定范围内，logax 可能会大于 xn，但由于____________的增长慢于________的增长，因此总存在一个 x0，当 x>x0时，就会有____________．对点讲练一次函数模型【例 1】为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月 (30 天)的通话时间 x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．(1)分别求出通话费 y1，y2与通话时间 x 之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．变式迁移 1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价 5 元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的 92%付款．顾客只能任选其一．某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数为 x 个，付款数为 y(元)，试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱．1指数函数模型【例 2】 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)变式迁移 2 2004 年全国人口普查时，我国人口数为 13 亿，如果从 2004 年开始按 1%的人口年增长率来控制人口增长，那么，大...