（通用版）高考数学一轮复习 2.10 对数函数讲义 文-人教版高三全册数学学案

第十节对数函数一、基础知识批注——理解深一点1．对数函数的概念函数 y ＝ log ax ( a >0 ，且 a ≠1) 叫做对数函数 ，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞). y＝logax 的 3 个特征(1)底数 a>0，且 a≠1；(2)自变量 x>0；(3)函数值域为 R.2．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与性质底数a >1 0< a <1 图象性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R图象过定点(1,0)，即恒有 loga1＝0当 x>1 时，恒有 y>0；当 01 时，恒有 y<0；当 00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数 a 的大小不确定时，需分 a>1 和 00，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．二、常用结论汇总——规律多一点对数函数图象的特点(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．(2)函数 y＝logax 与 y＝logx(a>0，且 a≠1)的图象关于 x 轴对称．(3)当 a>1 时，对数函数的图象呈上升趋势；当 00，a≠1，函数 y＝ax与 y＝loga(－x)的图象可能是( )解析：选 B 函数 y＝loga(－x)的图象与 y＝logax 的图象关于 y 轴对称，符合条件的只有 B.2．函数 y＝lg|x|( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选 B y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．3．设 a＝log23，b＝log3，c＝3－2，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a解析：选 C 因为 a＝log23＞1，b＝log3＜0，c＝3－2＝＞0，但 c＜1，所以 b＜c＜a.(三)填一填4．函数 y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义，须满足解得