第三讲解题的化归目标——形变题变上一讲提到解题的指导思想是“化归寻旧”，但怎样对题目进行化归，化归到什么形式？这就是本讲所要解决的两个重点问题——形变化归与题变化归．一、形变化归在数学问题的解答过程中，把问题的某一项信息或一组信息进行形式上的加工处理，使这项信息或这组信息与我们认知结构中(尤其是熟悉结构)的某项知识经验在形式上相近或相同，让问题由陌生变得熟悉，便于解题者思考和联想，为解题者拟订解题计划奠基铺路．这种处理信息的操作规律我们称为形变化归．如恒等变形、因式分解、配方、裂项、添项、换元、分类、移图、补形、数学语言化等解题方法都是形变化归在解题实践中的具体体现．从根本上说，这些解题手段没有改变问题信息的实质和内容，只是使信息的表述形式发生了变化．[例 1] 在数列{an}中，已知 a2＝15，an＋1＝2an＋3n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．[解] 当 n＝1 时，由已知，得 a2＝2a1＋3，即 15＝2a1＋3，解得 a1＝6.由 an＋1＝2an＋3n，①两边同时除以 3n＋1，得＝2×＋，即＝×＋.②设 bn＝，则②式变为 bn＋1＝bn＋.③设 bn＋1＋m＝(bn＋m)，即 bn＋1＝bn－，令－＝，解得 m＝－1.则 bn＋1－1＝(bn－1)，④所以数列{bn－1}是一个首项为 b1－1＝－1＝－1＝1，公比为 q＝的等比数列，故 bn－1＝1×n－1，即 bn＝1＋n－1.由 bn＝，得 an＝3nbn＝3n＝3n＋3·2n－1(n∈N*)．⑤[反思领悟] 此题解答中从①到②等式两边同除以 3n＋1，从②到③是换元；从③到④是待定系数法；从④到⑤又是换元，这些恒等变形手段没有改变问题信息的实质，只是改变了信息的表述形式，但是，这种变形化归手段使信息清晰化、简单化，将一个复杂的递推数列{an}转化为一个简单的等比数列{bn－1}．[例 2] 已知 x，y，z∈R＋，且 x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36.①[证明] ＋＋＝(x＋y＋z)＝14＋＋＋②≥14＋4＋6＋12＝36.[反思领悟] 此题是一个条件极值问题，信息①：x，y，z∈R＋；信息②：x＋y＋z＝1；信息③：关于 x，y，z 的不等关系＋＋≥36.通过添项和并项手段将式①变为式②，问题在表述形式上发生了变化，虽然仍是一个条件极值问题，但解题思路已豁然开朗，这就是形变化归的效果．二、题变化归在数学习题的解答过程中，把数学问题的某一项信息或一组信息进行加工处理，使问题信息的形式得以更新，信息的内涵得到挖掘和拓展，使这项信息或这组信息与我们熟知的某项知识经验在内容上相近或相...
