第三讲解题的化归目标——形变题变上一讲提到解题的指导思想是“化归寻旧”，但怎样对题目进行化归，化归到什么形式
这就是本讲所要解决的两个重点问题——形变化归与题变化归．一、形变化归在数学问题的解答过程中，把问题的某一项信息或一组信息进行形式上的加工处理，使这项信息或这组信息与我们认知结构中(尤其是熟悉结构)的某项知识经验在形式上相近或相同，让问题由陌生变得熟悉，便于解题者思考和联想，为解题者拟订解题计划奠基铺路．这种处理信息的操作规律我们称为形变化归．如恒等变形、因式分解、配方、裂项、添项、换元、分类、移图、补形、数学语言化等解题方法都是形变化归在解题实践中的具体体现．从根本上说，这些解题手段没有改变问题信息的实质和内容，只是使信息的表述形式发生了变化．[例 1] 在数列{an}中，已知 a2＝15，an＋1＝2an＋3n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．[解] 当 n＝1 时，由已知，得 a2＝2a1＋3，即 15＝2a1＋3，解得 a1＝6
由 an＋1＝2an＋3n，①两边同时除以 3n＋1，得＝2×＋，即＝×＋
②设 bn＝，则②式变为 bn＋1＝bn＋
③设 bn＋1＋m＝(bn＋m)，即 bn＋1＝bn－，令－＝，解得 m＝－1
则 bn＋1－1＝(bn－1)，④所以数列{bn－1}是一个首项为 b1－1＝－1＝－1＝1，公比为 q＝的等比数列，故 bn－1＝1×n－1，即 bn＝1＋n－1
由 bn＝，得 an＝3nbn＝3n＝3n＋3·2n－1(n∈N*)．⑤[反思领悟] 此题解答中从①到②等式两边同除以 3n＋1，从②到③是换元；从③到④是待定系数法；从④到⑤又是换元，这些恒等变形手段没有改变问题信息的实质，只是改变了信息的表述形式，但是，这种变形化归手段使信息清晰化、简单化，将一个复杂的递推数列{an}转化为一个简单的等比数列{bn－1}．[例 2]
