§4.7 解三角形的实际应用最新考纲 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．测量中的有关几个术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角 θ 的范围是 0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东 α：(2)南偏西 α：坡角与坡比坡面与水平面所成二面角的度数叫坡度，θ 为坡角；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比，即 i＝＝tanθ概念方法微思考在实际测量问题中有哪几种常见类型，解决这些问题的基本思想是什么？提示 实际测量中有高度、距离、角度等问题，基本思想是根据已知条件，构造三角形(建模)，利用正弦定理、余弦定理解决问题．题组一 思考辨析11．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( × )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( × )(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( √ )(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.( √ )题组二 教材改编2.如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出A，C 的距离为 50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为________m.答案 50解析 由正弦定理得＝，又 B＝30°，∴AB＝＝＝50(m)．3．如图，在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 30°，沿倾斜角为 15°的斜坡向上走 a 米到 B，在B 处测得山顶 P 的仰角为 60°，则山高 h＝______米．答案 a解析 由题图可得∠PAQ＝α＝30°，∠BAQ＝β＝15°，在△PAB 中，∠PAB＝α－β＝15°，又∠PBC＝γ＝60°，∴∠BPA＝－＝γ－α＝30°，∴在△PAB 中，＝，∴PB＝a，∴PQ＝PC＋CQ＝PB·sinγ＋asinβ＝a×sin60°＋asin15°＝a.题组三 易错自纠4．要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45°，在 D 点测得塔顶 A 的仰角 30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为( )2A．10mB．20mC．20mD．40m答案 D解...
