第一章 集合与常用逻辑用语常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算一、知识导学1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.3.子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素（若则），则称集合 A 为集合 B 的子集，记为 AB 或 BA；如果 AB，并且 AB，这时集合 A 称为集合B 的真子集，记为 AB 或 BA. 4.集合的相等：如果集合 A、B 同时满足 AB、BA，则 A=B.5.补集：设 AS，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，记为 .6.全集：如果集合 S 包含所要研究的各个集合，这时 S 可以看做一个全集，全集通常记作 U.7.交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 AB.8.并集：一般地，由所有属于集合 A 或者属于 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 AB.9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）.13.常用数集的记法：自然数集记作 N，正整数集记作 N+或 N ，整数集记作 Z，有理数集记作 Q，实数集记作 R. 二、疑难知识1.符号，，，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“”包括“”和“=”两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别.2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B=易漏掉的情况.5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之.6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来.8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用....
