直线方程的两点式、截距式高一数学备课组教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．教学重点直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围．教学难点根据条件熟练地求出直线的方程．教学过程一、问题情境1．情境：能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程（学生活动）：（1）直线经过点(1,2) ，1(1,)2；（2）直线经过点(1,2) ，( 1,2)；（3）直线经过点(0,2) ，(1,0) ； （4）直线经过点(1,2) ，( 1, 2)． 答（1）1x ；（2）2y ；（3）22yx；（4）20xy2．问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在 y 轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距如何求直线方程？二、建构数学1．两点式已知直线l 经过两点111( ,)P x y，222(,)P xy12()xx，求直线l 的方程。解： 直线l 经过两点111( ,)P x y，222(,)P xy12()xx，∴斜率2121yykxx，代入点斜式得：211121()yyyyxxxx，当12yy时，方程可写成112121yyxxyyxx．说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式； （2）两点式方程适用范围是12xx，12yy．2．思考：（1）方程121121yyyyxxxx的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？1（2）方程121121yyyyxxxx和方程112121yyxxyyxx表示同一图形吗？解：（1）左边表示直线上动点( , )P x y 与定点111( ,)P x y连线的斜率，右边表示直线上定点111( ,)P x y与定点222(,)P xy连线的斜率，它表示的图形是直线21PP除去点111( ,)P x y；（2）方程121121yyyyxxxx表示的图形是直线21PP除去点111( ,)P x y，方程112121yyxxyyxx表示的图形是一条直线．三、数学运用例 1．已知直线l 与 x 轴的交点( ,0)a，与 y 轴的交点(0, )b ，其中0,0ab ，求直线l 的方程．解： l 经过两点( ,0)a，(0, )b ，代入两点式得：000yxaba，即1xyab．说明：（1）以上方程是由直线在 x 轴与 y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式； （2）截距式方程适用范围是0,0ab ．例 2．三角形的顶点是( 5,0)A 、(3, 3)B、(0,2)C，求这个三角形三边所在直...
