高一数学下 第6章《对一道三角例题的展开分析》素材 沪教版

对一道三角例题的展开分析 已知函数xxxxy22sin23cossincos21, x∈R求: (1)函数的最大值、最小值并求相应的角 x； (2)函数的最小正周期.解: (1)xxxxy22sin23cossincos211)42sin(221)2cos2(sin21)2cos1(212sin2121sin2sin21212xxxxxxx∴.221,)(832242maxyZkkxkx时即当.221,)(8722342minyZkkxkx时即当(2) 最小正周期 T=π.变题 1:将题中 x∈R 变为 x∈[0, ]. 求函数的最大值、最小值并求相应的角 x；∵此时43424x∴.221,83242maxyxx时即当.21,0442min yxx时即当变题 2:将 x 的系数变为 312 k, 其中 k ∈Z , 对于任意实数 a,在区间 [a , a+3]上函数值 23 出现的次数不少于 4,又不多于 8,求 k 值.分析: 函数变为1)4312sin(22xky函数值为23 即2221)4312sin(22xk∴函数 y 在一个周期内取 23 的值有两次,而区间[a, a+3]的长度为 3用心 爱心 专心∴32T 且 3<4T,而 T=1262 k ∴ 43 <126k23 又 k∈Z ∴k=2 或 3注: 一个周期为 2,0 而非 [0, 2π].变题 3: 变为 y=Asin(ωx+φ)+C (A>0, ω>0, |φ|< 2 )在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点坐标为(8 , - 4),求函数解析式. 解:由题得:42CACA =>A=3, C= -1.且 2T =6, ∴ T=12 ∴ ω=6 ∴y=3sin( 6 +φ) –1 且过点(2,2) 代入得 φ= 6 ∴y=3sin( 6 x+ 6 ) –1.变题 4:若 y = Asin(ωx+φ)+C= a 的所有正根成一个等差数列,则 A、C 满足何种关系? 解: 由图像可知 y=a 的图像一定过函数的最值点或平衡位置.∴若过最高点则 A+C = a 若过最低点则 –A +C = a若过平衡位置则 C = a 变题 5:若 y = Asin(ωx+φ)+C =a 的所有正根依次为一个公差为 6 的等差数列,则 C = ? 解: ∵ T=12 且公差为 6 . ∴图像不能过最值点只能过平衡位置 ∴C = a.用心 爱心 专心