2025版中考数学：因式分解

§1、3 因式分解A 组一、选择题1.(2025·四川宜宾,5,3 分)把代数式 3x3－12x2＋12x 分解因式,结果正确得就是( )A.3x(x2－4x＋4) B.3x(x－4)2 C.3x(x＋2)(x－2) D.3x(x－2)2解析 先提公因式 3x 再用公式法分解:3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2,故 D 正确.答案 D2.(2025·山东临沂,5,3 分)多项式 mx2－m 与多项式 x2－2x＋1 得公因式就是( )A.x－1 B.x＋1C.x2－1 D.(x－1)2解析 mx2－m＝m(x－1)(x＋1),x2－2x＋1＝(x－1)2,多项式 mx2－m 与多项式x2－2x＋1 得公因式就是(x－1).答案 A3.(2025·华师一附中自主招生,7,3 分)已知 a,b,c 分别就是△ABC 得三边长,且满足 2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2,则△ABC 就是( )A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析 2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2,∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0,∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0,∴2a2－c2＝0,2b2－c2＝0,∴c＝a,c＝b,∴a＝b,且 a2＋b2＝c2、∴△ABC 为等腰直角三角形.答案 B二、填空题4.(2025·浙江温州,11,5 分)分解因式:a2－2a＋1＝________.解析 利用完全平方公式进行分解.答案 (a－1)25.(2025·浙江杭州,12,4 分)分解因式:m3n－4mn＝________.解析 m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2).答案 mn(m＋2)(m－2)6.(2025·山东济宁,12,3 分)分解因式:12x2－3y2＝________.解析 12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y).答案 3(2x＋y)(2x－y)7.(2025·湖北孝感,12,3 分)分解因式:(a－b)2－4b2＝________、解析 (a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b).答案 (a＋b)(a－3b)8.(2025·四川泸州,13,3 分)分解因式:2m2－2＝________.解析 2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1).答案 2(m＋1)(m－1)三、解答题9.(2025·江苏宿豫区,19,6 分)因式分解:(1)x4－81;(2)6a(1－b)2－2(b－1)2、解 (1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3);(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1).B 组 一、选择题1.(2025·湖南岳阳,7,3 分)下列因式分解正确得就是( )A.x2－y2＝(x－y)2 B.a2＋a＋1＝(a＋1)2C.xy－x＝x(y－1) D.2x＋y＝2(x＋y)解析 A 中,由平方差公式可得 x2－y2＝(x＋y)(x－y),故 A 错误;B 中,左边不符合完全平方公式,不能分解;C 中,由提公因式法可知 C 正确;D 中,左边两项没有公因式,分解错误.故选 C、答案 C2.(2025·贵州毕节,4,3 分)下列因式分解正确得就...