RCRL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究

【摘要】本文主要讨论 RC，RL 和 RLC 串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同时观察电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量讨论了 RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。同时发现在实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量方法，使理论知识和实验内容有机的结合起来。【关键词】串联电路；RLC 电路；相频特性；幅频特性1 引言RC、RL 和 RLC 串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在沟通电路中，幅频特性和相频特性是RC、RL 和 RLC 串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。本文对实验方法进行改进，采纳幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。2 实验设计原理在 RC，RL ，RLC 串联电路中， 若加在电路两端的正弦沟通信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。2.1 RC 串联电路 电路如图 1 所示。令 ω 表示电源的圆频率，U，I，,分别表示电源电压，电路中的电流，电阻 R 上的电压和电容 C 上的有效值。表示电路电流 I 和电源电压 U 间的相位差，则：RC 总阻抗为：~Z=R−j 1ωC （1）其中的模为：Z=|~Z|=√ R2+(1ωC)2 （2）ϕ=arctan(− 1ωCR )=−arctan1ωCR （3）为 U 和 I 之间的相位差，即 ϕ=ϕU−ϕ I （4）根据沟通欧姆定律，电阻上的电压为：U R=IR （5）电容上的电压为：UC= IωC （6） 总电压为：U=I √ R2+(1ωC)2 （7）图 2 为上述电压、电流（有效值）的矢量图，注：此处角度取逆时针方向为正值。从（7）式中解出 I，然后分别代入（5）式、（6）式得：U R=U√1+(1ωCR)2 (8) UC=U√1+(ωCR)2 (9)当 ω→0 时，→0 ，→U ；当 ω 逐渐增大时，随着逐渐增大，随着逐渐减小；当 ω→∞时，→U ，→0 。利用这样的幅频特性，可以将电源中的不同频率的信号分开，从而构成各种滤波器。幅频特性曲线如图 3 所示。由图 2 和式（3）可知，输出电压与输入电压 U 之间的相位差(= −ϕ )与圆频率 ω 有关。当 ω 较小时，→+ π2 ；当 ω 很大时，→0。另外，与是互余角，ϕC=−(π2−|ϕ|)，用相频特性可组成相移电路电路如图（4）所示。令 ...