《复变函数与积分变换》教学大纲

《复变函数与积分变换》教学大纲《复变函数与积分变换》教学大纲 Complex Analysis and Integral Transforms 课程编号:070A1040 试用专业:理工科各专业 学时:39—42 学分: 2 一、内容简介： 复变函数与积分变换是工科院校机电工程类各专业的基础课程，本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，共形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。 二、本课程的目的和任务 本课程为工科特别是自动控制、自动化、信号处理等专业的基础课。要求学生掌握复分析及积分变换的方法，为处理讨论好线性系统作出必要的数学准备。 三、本课程与其他课程的关系 学生必须首先学习过《高等数学》课程，才能进入本课程的学习。本课程的后续课程是专业课或专业基础课，如《线性系统理论》及信号处理分析类课程，以及凡是用到拉普拉斯变换的各类工科课程。 四、本课程的基本要求 由于《复分析》的基础课地位，及在应用科学中的重要性，要求学生应对本课程有基本的理解与掌握。 在工科各类专业中开设复变函数与积分变换，是为适应诸多专业的应用的。如自动化或自动控制专业，要应用拉普拉斯变换于线性系统的理论分析，又如凡涉及信号处理的各类专业，要用复函的方法分析传递函数理论，计算机专业中各类网络中的信息压缩理论，其中的主要方法富氏变换压缩、小波数据压缩及分形压缩，前二者都必须以复变函数为基础，同样的情况又出现在各类信号处理中的时--频域分析方法中。而对电磁类专业，力学及材料力学，热传导学中的平面问题的分析，也是主要用复变函数理论。 因此学生必须熟练掌握 （1）复变解析函数理论 （2）复变函数的积分理论及留数理论 （3）拉氏变换与富氏变换理论。 学生还应掌握复变函数的一些基础理论如罗朗级数理论及奇点理论。 学生还应理解调和函数理论。 学生还应初步了解共形映射的理论。 五、课程内容及学时分配 ● 理论教学内容 第一章 复数与复变函数(4 学时) 熟悉复数的概念，掌握复数的四则运算及共轭运算；熟悉复平面、模与辐角的概念，熟练掌握复数的各种表示法；了解复球面、无穷远点及扩充复平面的概念。熟练掌握乘积与商的模与辐角定理，方根运算公式。理解区域、简单曲线、单连同区域与多连同区域的概念；理解复变函数以及映射的概念，了解复变函数与而二元实函数的关系；了解复变函 数的极限与连续的概念、性质，熟悉复变函数数的...