一次函数培优讲义

一次函数重点常考题型分析一、知识点复习二、经典常考题型分析【类型 1】:根据函数定义与隐含条件求字母得值。【例题】已知关于 x 得函数 y=(m+3)x|m+2|就是正比例函数,求 m 值。【练习】已知关于 x 得函数 y=kx|-2k+3|-x+5 就是一次函数,求 k 值。【类型 2】:分类讨论题型。【例 1】已知一次函数 y=kx+4 得图像与坐标轴围成得三角形面积为 16,求函数得表达式。【例 2】一次函数 y=kx+b,当-3≤x≤1,对应得函数值得取值范围为 1≤y≤9,求 k+b 得值。【练习】在平面直角坐标系中,点 P(2,a)到 x 轴得距离为 4,且点 p 在直线 y=-x+m 上,求 m 值。【类型 3】:利用直线与三角形面积求点坐标、线段长度或面积(数形结合)如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,2).﹣(1)求直线 AB 得解析式;(2)若直线 AB 上得点 C 在第一象限,且 S BOC△=2,求点 C 得坐标.【练习】一次函数 y ＝(m－2)x＋m2－1 图象经过点 A (0,3)、 (1)求 m 得值,并写出函数解析式、(2)若(1)中得函数图象与 x 轴交于 B ,直线 y ＝(m＋2)x ＋m2－1 也经过 A (0,3)与 x 轴 交于 C ,求线段 BC 得长、【*类型 4】:动态变量求解析式、已知 y-4 与 x 成正比例,且 x=6 时 y=-4(1)求 y 与 x 得函数关系式.(2)此直线在第一象限上有一个动点 P(x,y),在 x 轴上有一点 C(-2,0).这条直线与 x 轴相交于点A.求△PAC 得面积 S 与 x 之间得函数关系式,并写出自变量 x 得取值范围.【类型 5】:利用一次函数与二元一次方程得关系解题。如图,已知函数得图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,与函数 y=x 得图象交于点 M,点 M 得横坐标为 2,在 x 轴上有一点 P(a,0)(其中 a＞2),过点 P 作 x 轴得垂线,分别交函数与 y=x 得图象于点 C、D. (1)求点 A 得坐标; (2)若 OB=CD,求 a 得值. 【练习】:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 与一次函数 得图像交于点 A、 (1)求点 A 得坐标; (2)设 轴上一点 P( , ),过点 P 作 轴得垂线(垂线位于点A 得右侧),分别交 与得图像于点 B、C,连接 OC,若BC= OP,求△OBC 得面积、 【类型 6】一次函数应用-最佳效益问题。(最佳方案,合理决策等)【2025 包头】甲、乙两个商场出售相同得某种商品,每件售价均为 3000 元,并且多买都有一定得优惠.甲商场得优惠条件就是:第一件按原售价收费,其余每件优惠 30%;乙商场得优惠条件就是:每件优惠 25%.设所买商品为 x 件时,甲商场收费为 y1元,乙商场收费为 y2元.(1)分别求出 y1,y2与 x 之间得关系式;(2)当甲、乙两个商场得收费相同时,所买商品为多少件？(3)当所买商品为 5 件时,应选择哪个商场更优惠？请说明理由.