三角函数中辅助角公式的应用

辅助角公式在高考三角题中得应用对于形如 y=ａ sinx＋bcos ｘ得三角式,可变形如下:y=asinx=bc ｏｓ x。上式中得与得平方与为 1,故可记=co ｓ θ，=ｓ i ｎ θ,则 由此我们得到结论:ａ s ｉｎｘ＋b ｃ o ｓ x=,（*)其中 θ 由来确定。通常称式子(＊）为辅助角公式,它可以将多个三角式得函数问题,最终化为ｙ=Asi ｎ（）+ｋ得形式。下面结合近年高考三角题，就辅助角公式得应用,举例分类简析。一、 求周期例１ 求函数得最小正周期。解：所以函数 y 得最小正周期Ｔ=π。评注:将三角式化为 y=Asi ｎ（)+k 得形式,就是求周期得主要途径。二、 求最值例２、 已知函数 f(x）=cos ４x-2 ｓ inx ｃ os ｘ－s ｉｎ 4x。若,求ｆ(x)得最大值与最小值。解:f(ｘ)＝（ｃ os2x+sin2x)(cos2x-si ｎ 2x)-ｓ in2x=cos2x-ｓ in2x=。由。当,即 x=0 时,最小值;当时取最大值１。从而 f（ｘ)在上得最大值就是 1,最小值就是。三. 求单调区间例 3、 已知向量,,令,求函数 f（ｘ)在［0,π]上得单调区间。解：先由。反之再由。所以 f（x）在上单调递增，在上单调递减。评注：以向量得形式给出条件或结论，就是近两年来三角命题得新趋势,但最终仍要归结为三角式得变形问题。而化为 y=A ｓｉ n(ωx+）+k 得形式,就是求单调区间得通法。四、 求值域例 4、 求函数得值域。解： 所以函数 f(x)得值域就是[-4,4]。五、 图象对称问题例 6、 假如函数 y=si ｎ 2 ｘ＋ａｃｏｓ 2x 得图象关于直线 x＝对称,那么 a=( )(A）ﻩ（Ｂ)(C)１(Ｄ)－1解：可化为 知时，y 取得最值，即六、 图象变换例 7 已知函数该函数得图象可由得图象经过怎样得平移与伸缩变换得到?解:可将函数 y=s ｉ nx 得图象依次进行下述变换:（1）向左平移,得到ｙ=ｓ in(x＋)得图象；(2)将(1）中所得图象上各点横坐标变为原来得倍,纵坐标不变，得ｙ＝得图象;(３)将(２)中所得图象上各点纵坐标变为原来得倍,横坐标不变,得ｙ=si ｎ(２ x+)得图象;(4）将(3)中所得图象向上平移个单位长度,得到 y=ｓ in（2 ｘ+）+得图象。综上，依次经过四步变换,可得ｙ＝得图象。七、 求值例 8、 已知函数ｆ(x)=+sin ｘｃ o ｓ x。设 α∈(0,π)，ｆ()=，求 sinα 得值。解:f(ｘ)＝=ｓ in。由ｆ()=ｓ in(), 得 sin()=。 又 α∈（0,π)。而 sin, 故 α+,则 c ｏ s(α+)=。sinα=sin[] ＝sin= =。评注:化为一种角得一次式形式，...