201 ３ ～2025 学年秋季学期（2 ０ 14、01） 高等数学Ａ 课程考试试题(Ａ卷) 答案一、填空题(本题共有５道小题,每小题 3 分，满分 15 分),请将答案填在横线上。 1、 、2、 曲线在点处得切线方程就是 、3、 数列中最大得项为 、4、 设，，则= 、5、 若函数得一个原函数为，则＝ 、二、单项选择题（本题共有 5 道小题，每小题 3 分，满分 15 分）,请将合适选项填在括号内.１.设函数在区间上连续,则就是函数得【 B 】、（A）跳跃间断点 （B)可去间断点 (C）无穷间断点 （D）振荡间断点、2、 下列变量中，就是无穷小量得为【 B 】、(A） （Ｂ）(C） （D)、3、 函数得单调增加且图形为凹得区间就是【 C 】、（A) (B） （C) （Ｄ) 、4、 设,若反常积分收敛,则应满足【 Ａ 】、(A） （B) (C) （Ｄ）、5、 在空间直角坐标系中表示【 D 】、（A） 旋转抛物面 （Ｂ） 球面 (C） 抛物柱面 (D） 顶点在坐标原点、开口向上得圆锥面、三、计算下列各题(本题共有４道小题，每小题 5 分，满分 20 分)、１．求极限 、解 （解法一) （解法二） 2。求曲线在ｔ=0 相应得点处得切线方程及法线方程、解 所以，切线斜率切线方程为法线方程为3、 设，求、解 令，则，为常数。 即,亦即 解得或。 所以或. ４、 求极限、解 原式 四、(本题满分 10 分)已知方程有且只有一个正根，求实数得取值范围、解设函数可得，为得极大值，为得微小值。又，f（0)＝0,与,从而得图像如下： 不难瞧出，当 k〉４时 f(x)=ｋ有唯一正根 ,故实数 k 得取值范围就是(4，+）、 五、（本题满分 10 分）求以点、、为顶点得三角形得面积、解 三角形得面积等于以、为邻边得平行四边形面积得一半，而，,，所以、 六、证明下列各题（本题共有２道小题,每小题 6 分,满分１ 2 分）、1。证明成立证 当 x>0 时， ,因而当 x>0 时,ｆ（x)>f（０）,即所以 ２．设，试证明：证明:令，则 所以＝ 七、（本题满分 1 ２分）设有抛物线:,试确定常数得值,使得⑴ 与直线相切；⑵ 与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体得体积最大、解设切点为,，切线斜率,代入切线方程,得、 又旋转体体积,，解得或者，，,故时,体积最大， 求得,所以，、 八、(本题满分 6 分）求证：点与抛物线间得最短线段所在直线就是抛物线得法线。证明 设抛物线上任意一点 B（ｘ,ｙ)，由两点间距离公式
