等比数列【知识扫描】阅读课本 P46-50 主备: 刘社新1．如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列 ，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示．即： ，变式：（ ）2．等比数列｛an｝的通项公式 ，其中 a1 为首项，为公比．变式：（），或 3．如果一个数列｛an｝的通项公式为，其中ａ，ｑ都是不为 0 的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？ 4．前项和公式： 或 5．性质：（1）若,则 （2）仍为等差数列（3）项数为时，6．等比中项：【课前练习】1．已知等比数列中，，，则该数列的通项公式 。2．等比数列中，若，，前 n 项的和，则公比 q= ，班级: 姓名: 项数 n= 。3．等比数列的前四项的和是前二项和的二倍，则该等比数列的公比是 。4．某等比数列的前 7 项之和为 48，前 14 项之和为 60，则 21 项之和是 5．等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数 。6．等比数列中，前 n 项的和，则 等于 【课堂例题】例 1：已知数列的前项和为,(1)求 (2)求证:数列是等比数列例 2：设首项为正数的等比数列，它的前 n 项和为 80，前 2n 项的和为 6560，且前 n项中数值最大的项为 54，求此数列的首项和公比。 例3、（07全国）设等比数列{}的公比，前项和为，已知=2,S4=5S2,求{}的通项公式.【课后自测】1. 在公比为整数的等比数列中，如果，则这个等比数列前8 项的和为 。2. 若数列的前 n 项和为 S ｎ＝3n+a，若数列为等比数列，则实数 a 的取值是 3．各项均为正数的等比数列中，，则 。4、等比数列中，已知，则数列的前 16 项和 S16为 5. 已知数列是非零等差数列，又、、组成一个等比数列的前三项，则 .6. 若数列前 100 项之和为 0，则 。7．已知一个等比数列的首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。8．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．9．若数列的前 n 项和为，证明该数列为等比数列。10．设为等比数列，，已知，，（1）求数列的首项和公比； （2）求数列的通项公式.11．已知数列的前 n 项和为,且,,(1)设,求证: 数列是等比数列(2)设,求证: 数列是等差数列
