等差数列【知识扫描】阅读课本 P33-44 主备: 刘社新1．如果一个数列从 项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于_________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．即：或变式： （）2.等差数列｛｝的通项公式 ，其中为首项，ｄ为公差．变式： （） 或 3．如果一个数列｛｝的通项公式为＝＋ｂ，其中ｋ，ｂ都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？4．前项和公式： 或 【课前练习】1． 已知等差数列｛an｝中,d＝－，a7＝8，则 a1＝________2． 在等差数列｛an｝中，a3＝10，a9＝28，则 a12＝ 。3．在等差数列｛an｝中，已知（1）已知则 ；（2）已知则 。4．一个凸 n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为 10°，最小内角为 100°，则边数ｎ＝ .5．是首项=1，公差为=3 的等差数列，如果=2005，则序号等于 班级: 姓名: 6．首项为正数的等差数列，其前 3 项和与前 11 项和相等，则该数列的前 项和为最大。 【课堂例题】例 1：在等差数列中， ，（1）求；（2）第几项开始为负数？（3）为何值时，最大？例 2：已知在等差数列中,,求数列的前项和.例 3：设等差数列的前项和为，已知,,(1) 求公差的取值范围;(2) 指出中哪一个的值最大,并说明理由.【课后自测】1．已知等差数列中，的值是 2．已知数列的通项,则其前项和为= .3．首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 4．非常数数列的等差数列前 10 项之和是前 5 项之和的 4 倍，则首项与公差之比为 5．已知等差数列的前 n 项和为，则其通项=__________．ABC1373123Oxy6． 等差数列满足，且，当前 n 项和最大时， 7、已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前 n 项和 Sn最小的ｎ是_____________.8．某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆（如图所示）．若这垛花盆底层最长一排共有 13 个花盆，则底层共有 个花盆。 9．已知成等差数列，求证：也成等差数列。10．已知数列的前 n 项和为 S ｎ是关于正自然数 n 的二次函数，其图象上有三个点 A、B、C 求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由11．某林场有荒山 3250 亩，根据上级指示精神，每年春季在荒山上植树造林，每一年植树 100 亩，计划每年比上一年多植树 50 亩（假设全部成活）。问需要几年，可将此山全部绿化？
