椭 圆【复习目标】： 主备：刘社新1、熟练掌握椭圆的定义和几何性质，并能利用定义和几何性质解题；2、会求椭圆的标准方程；3、掌握椭圆的第一、第二定义，会用定义解题；4、熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量 a、b、c、e 间的互求。【教学过程】：一、知识梳理1、 椭圆的定义（1）平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。（2）平面内动点 P 到 距离与到 的距离之比等于常数（ ）的点的轨迹是椭圆。 是焦点， 是准线，常数 是椭圆的 2、椭圆的方程（1）焦点在 x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程( ),焦点是 ，其中 （2）焦点在 y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程( ),焦点是 ，其中 （3）两种标准方程的一般形式 当 AB 时，椭圆的焦点在 轴上（4）参数方程： 3、性质：( a＞b＞0 ) ① 范围: ② 对称性: ③ 顶点: ④ 离心率: ⑤ 准线: ⑥ 焦半径: ⑦ 焦准距（焦点到相应准线的距离）： ⑧ 通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）： 二、基础训练:1．椭圆的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别是 和 ；离心率 ；准线方程是 ；焦点到相应准线的距离（焦准距）等于 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ；椭圆上的点的横坐标的范围是 ；纵坐标的范围是 ，的取值范围是 。2．中，已知 B、C 的坐标分别为和，且的周长等于 16，则顶点 A 的轨迹方程为 3．已知椭圆上一点。（1）若点的坐标是，则点与椭圆两个焦点的距离分别是 、 ；（2）若点到一个焦点的距离是 3，则它到相应准线的距离等于 ，到另一个焦点的距离等于 。4．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于 M、N 两点，则△MNF2的周长为 5．若椭圆的离心率是，则 k 的值等于 6．（1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的 3 倍，则椭圆的离心率 e= （2）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍，则它的离心率 e 的范围是 7．（1）F1、F2 分别为椭圆+=1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，△POF2 是面积为的正三角形，则 b2的值是 （2）设 M 是椭圆上一点，F1、F2为焦点，，则 三、典型例题例 1．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3 倍，且过P（3，2），求椭圆的方程。例...
