等差数列及其前项和导学案【学习目标】① 理解等差数列的概念；② 探索并掌握等差数列的通项公式与前项和公式；③ 体会等差数列通项公式与一次函数的关系；等差数列前项和公式与二次函数的关系；④ 掌握等差数列的一些基本性质；【自主学习】一.要点梳理 1、等差数列的定义如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。2、等差数列的通项公式 若等差数列的首项为，公差是，则其通项公式为 ;掌握公式的推导方法 3、等差中项 如果三个数成 ，则叫做和的等差中项，且有= 4、等差数列的前项和公式 = = （二次型）;掌握公式的推导方法 5、等差数列的判定方法（1）定义法： 是等差数列 （2）等差中项： 是等差数列 （3）通项公式法： 是等差数列 （4）前项和法： 是等差数列 6、等差数列的性质 (1)通项公式的推广： （2）若是等差数列，且，则 （3）若是等差数列 ，公差为，则也是等差数列，公差为 （4）若是等差数列 ，则组成公差为 的等差数列。（5）若、是等差数列 ，则是 7、 等差数列与等差数列各项和有关的性质（1）若是等差数列，则也成 数列，其首项与首项相同，公差是公差的 （2）分别是的前项，前项，前项的和， 成等差数列 ，公差为 （3）若项数为偶数的等差数列有 ； ， （4 若项数为奇数的等差数列有 ； ， ， （5）若、是等差数列 ，设其前项和分别为 ，则 （6）是等差数列①若有 值，何时取最值可由不等式组或关于的二次函数的对称轴来确定。 ② 若有 值，何时取最值可由不等式组或关于的二次函数的对称轴来确定。 （7）等差数列中，①若，则 等差数列中，②若，则 等差数列中，③若，则 8、常用的方法与技巧 （1）三数成等差数列的设法：、 、 ，为公差。 四数成等差数列的设法：、 、 、 ，公差 。 （2）会用方程的思想处理等差数列的有关问题：等差数列的通项公式和前项和公式涉及五个量：，“知三求二”，同时还应注意整体代换。 二、基础自测 1、等差数列的前项和为，若，则 …… （ ） A、12 B、10 C、8 D、6 2、等差数列中，已知，则为……（ ） A、48 B、49 C、50 D、51 3、首项为-24 的等差数列，从第十项起开始为正数，则公差的取值范围是……（ ） A、 B、 C、 D、 4、一个有限项的等差数列，它的前 5 项和为 34,最后 5 项和为 146，所有...
