高三数学《排列》课内探究学案

《排列》课内探究学案 使用说明：1.认真阅读导学案，依据学习目标，自主完成预习内容；2.标好疑点、难点，准备讨论、展示；※学习目标：1.了解排列、排列数的定义；2.掌握排列数公式及推导方法；3.能用“树形图”写出一个排列中所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。重点：排列的定义、排列数公式及其应用难点：排列数公式的推导 ※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，进行启发式教学，运用小组学习合作探究。※学习过程合作探究一 排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从 10 名学生中选 2 名学生做正副班长；（3）从 10 名学生中选 2 名学生干部；（4）上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数是多少？呢？呢？（）★ 说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个 因数是，共有个因数；★ （2）即学即练:计算 1.(1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3．且则用排列数符号表示为( )． ． ． ．例 1． 计算从这三个元素中，取出 3 个元素的排列数，并写出所有的排列。变式训练：由数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m=n全排列数：（叫做 n 的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） （2） （3）想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：另外，我们规定 0! =1 .想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例 2．求证：． 思考：你能用计数...