第九课时 应用性问题 班级： 姓名： 学号： 【学习目标】1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的应用问题.2. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】正弦定理、余弦定理公式的综合运用【学习难点】正弦定理、余弦定理的综合运用[自主学习]1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；３．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．[典型例析]例 1. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市 O(如图)的东偏南方向 300 km 的海面 P 处，并以 20 km / h 的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km ，并以 10 km / h 的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？变式训练 1 如图所示，某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东的 C处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西的 B 处，12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？例 2. 如图，半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC。问：点 B 在什么位置时，四边形 OACB 面积最大？变式训练 2：水渠道断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为，梯形面积为 S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是多少？例 3. 如图所示，公园内有一块边长的等边△ABC 形状的三角地，现修成草坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.（1）设 AD，ED，求用表示的函数关系式；（2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又在哪里？请给予证明.[当堂检测]1 (1)某人朝正东方走 km 后，向左转 1500，然后朝新方向走 3km，结果它离出发点恰好km，那么 等于 ____________________________2 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为...
