高三数学第一轮复习讲义（35）平面向量的数量积一．复习目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．二．主要知识：1．平面向量数量积的概念； 2．平面向量数量积的性质：、；3．向量垂直的充要条件：．三．课前练习：1
下列命题中是正确的有 ① 设向量与不共线，若，则； ②；③，则； ④若，则2．已知为非零的平面向量
甲： （ ）甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ） 2 4．平面向量中，已知，且，则向量___ __ ____
5．已知||=||=2，与的夹角为 600，则+在上的投影为
6．设向量满足，则
7．已知向量的方向相同，且，则___ ____
8．已知向量和的夹角是 120°，且，，则=
四．例题分析：例 1．已知平面上三个向量、、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120°，（1）求证：⊥； （2）若，求的取值范围
小结：例 2．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角
小结：例 3．设两个向量、，满足，，、的夹角为 60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数 的取值范围
小结：例 4．如图，在 Rt△ABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问的夹角取何值时的值最大
并求出这个最大值
小结：五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知向量,向量则的最大值，最小值分（ ）16，04，02．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为： （ ） 3．已知向量，，那么的值是（ ） 14．在中，，的面积是，若，，则( ) 5．已知为原点，点的坐
