题目 第九章(B)直线、平面、简单几何体空间直线高考要求 1 能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形 能够根据图形想像它们的位置关系 2 会用几何法或向量法计算两异面直线的夹角和距离知识点归纳 1 空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．3 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4 等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等5 空间两条异面直线的画法D1C1B1A1DCBA6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作．9．求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 向量法：用向量的夹角公式10 两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条 计算方法：①几何法；②向量法题型讲解 例 1 A 是△BCD 平面外的一点，E、F 分别是 BC、AD 的中点， （1）求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；（2）若 AC⊥BD，AC=BD，求 EF 与 BD 所成的角（1）证明：用反证法假设 EF 与 BD 不是异面直线，则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与BE 共面，即 AD 与 BC 共面，所以 A、B、C、D 在同一平面内，这与 A 是△BCD 平面外的一点相矛盾故直线 EF 与 BD 是异面直线（2）解：取 CD 的中点 G，连结 EG、FG，则 EG∥BD，所以...
