年 级高三学 科数学版 本通用版内容标题高三第一轮复习：轨迹方程的常用求法编稿老师【本讲主要内容】轨迹方程求轨迹方程的基本方法【知识掌握】【知识点精析】1. 求曲线轨迹方程的基本步骤：⑴ 建立适当的平面直角坐标系，设轨迹上任一点的坐标为；⑵ 寻找动点与已知点满足的关系式；⑶ 将动点与已知点坐标代入；⑷ 化简整理方程；⑸ 证明所得方程为所求曲线的轨迹方程。通常求轨迹方程时，可以将步骤⑵和⑸省略。2. 几种常用的求轨迹的方法：⑴ 直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。⑵ 定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。⑶ 代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点却随另一动点的运动而有规律的运动，且动点的轨迹为给定或容易求得，则可先将表示为的式子，再代入的轨迹方程，然后整理得的轨迹方程，代入法也称相关点法。⑷ 参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。说明：利用参数法求动点轨迹也是解决问题的常用方法，应注意如下几点：① 参数的选择要合理，应与动点坐标有直接关系，且易以参数表达。可供选择作参数的元素很多，有点参数、角参数、线段参数、斜率参数等。②消参数的方法有讲究，基本方法有代入法、构造公式法等，解题时宜注意多加积累。③对于所选的参数，要注意其取值范围，并注意参数范围对的取值范围的制约。⑸ 几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然后得出动点的轨迹方程。⑹ 交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时用心 爱心 专心1常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程。说明：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为寻求变量间的关系在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别重视圆锥曲线的定义在求轨...
