高三数学第一轮复习 三角函数的图象及性质（1）学案 理-人教版高三全册数学学案

三角函数的图角及性质(1)一、知识梳理：[阅读教材必修 4 第 30 页—第 72 页]1、 三角函数的图像及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、 三角函数定义域的求法：（1）、正余弦函数，正切函数的定义域；（2）、分式函数、偶次根式函数、对数函数、实际问题中的函数3、 三角函数值域的求法：差别式、重要不等式、基本不等式、单调性、换元法、利用正余函数的有界性4、 周期函数：对于函数如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义内的每一个值时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数 T 叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。5、 三角函数的周期求法：定义法，公式法，转化法6、 三角函数图像的画法：（1）、三角函数线法；（2）、变换法；（3）、五点法7、三角函数方程与三角不等式的解法 主要根据三角函数的图像，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。二．题型探究【探究一】：三角函数的定义域问题例 1：（1）、求函数 的定义域； （2）、求函数 的定义域；（3）、求函数 的定义域。【探究二】：三角函数的值域例 2：+)例 3：sinx+cosx+sinxcosx+1 ，x]例 4：【探究三】：三角函数的最值问题例 5：【2014 新课标 2 理科】.函数的最大值为_________.例 6：【2014 天津】已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值. （Ⅰ）解：由已知，有 cosx(sinxcos +cosxsin)-= sinxcosx-cos2x +=+=(1+cos2) += = 所以，的最小正周期 T== （Ⅱ）解：因为在区间 ()上是减函数，在区间()上是增函数.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力【探究四】：三角函数的图像与性质 例 7：设函数 f(x)的图角的一条对称轴是 (1): 求；(2): 求函数的单调区增区间例 8：函数 在区间[]上的最大值为 1，求三、方法提升1、 求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图像或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；2、 求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数...