高三数学一轮复习学案 §2.11.指数与指数函数

一轮复习学案 §2.11. 指数与指数函数 ☆学习目标：1．掌握指数函数的图象和性质； 2．掌握指数形式的复合函数的图像、定义域、值域, 单调性、奇偶性． 重点：指数函数的图象及性质的简单应用．☻基础热身：(1).如果函数(且)在区间上是增函数，那么实数 的取值范围为( ) . (2).设，函数，则使的的取值范围是( ) .(3).设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( ) ．☻知识梳理： 1．指数函数的定义：函数 叫做指数函数. 2．指数函数的图象和性质： ☆ 案例分析：例 1.(1)设，且（，），则与的关系是( ) (2) 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是( ) 例 2. 已知≤, 求函数的值域.例 3. 设函数 f(x)=lg,其中R,如果当 x(–∞,1)时，f(x)有意义，求的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例 4. 已知（，且）.(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)求的范围，使在定义域恒成立.例 5. 已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆参考答案:基础热身：(1).B; (2).C; (3).B.例 1. (1)A; (2).A例 2.例 3. 例 4.(1); (2) 奇函数; (3)例 5 证明：（1）设， 则 ， ∵，∴，，， ∴； ∵，且，∴，∴， ∴，即，∴函数在上为增函数；另法：∵， ∴∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， ① 当时,,∴,∴, 而由知新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 ∴①式不成立； 当时，，∴，∴，而新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 ∴① 式不成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www .xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www .xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 综上所述，方程没有负数根新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆