高三数学文科新课 第一章 统计一. 本周教学内容：高三新课：第一章 统计二. 知识内容：1. 抽样方法统计的基本方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况估计总体相应情况，为使样本能更充分反映总体的情况，采用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法，这两种方法的共同特点是在抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，体现了抽样的客观性和公平性。其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行分层抽样时要用到简单随机抽样。（1）简单随机抽样① 定义：一般地，设一个总体的个数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。② 简单随机抽样的特征。<1> 它要求被抽取的样本的总体个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。<2> 这种抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。<3> 它是不放回方式的抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。 <4> 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证抽样的公平性，一般地如果用简单随机抽样从个体为 N 的总体中抽取一个容量为 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于，证明如下：设个体 为总体中的任意一个个体，第一次抽取时，个体 被抽到的概率；第二个抽取时，个体被抽到的概率；…第 次抽取时，个体 被抽到的概率为，由互斥事件的加法公式，在整个抽样过程中个体 被抽到的概率为。另外，如果采用一次性从总体为 N 的个体中抽取容量为 的个体，任何一个个体被抽到的概率也是。证明如下：所以，我们可以得到以下结论，“逐个”地抽取与“一次性”地抽取，对于总体中的每个个体来讲，被抽取的概率是相等的。③ 常用的简单随机抽样方法<1> 抽签法<2> 随机数表法（2）分层抽样① 定义：一般地，将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。② 特征<1> 在每一层中抽样时，采用简单随机抽样。<2> 总体个数 N 为各层中个体数之和，即，分层抽样要求第 层等可能抽取个样本，（1，2，…， ， 为样本容量，N 为总体个数），此时，第 层的每一个个体被抽取的概率为。故分层抽样时，每一个个体被抽到的...
