高中1.2.2导数的运算法则（一）学案新人教版选修2

1.2.2 导数的运算法则（一）姓名： 学号： 【学习目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题. 【运算法则】（1）)()(xgxf= ； 推广：)()()(21nxfxfxf= ； （2）)()(xgxf= ； )(xcf （cR）； （3）)()(xgxf= . )(1xf .【例证题】例 1 求下列函数的导数（1）xxxy23sin （2）)23)(12(xxy （3）xytan（4）xeyx ln（5）1xxy 例2求下列函数的导数（1）xxxycos32  （2）21lgxxy （3）xxxxy13223（4）)2)(cos1(2xexxy 例 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为 %x时所需费用（单位：元）为 ).10080(1005284)(xxxc求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）%90；（2）%98.例4 已知函数.ln xxy （1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点1x处的切线方程.【作业】1、下列四组函数中导数相等的是（ ）xxfxfA)(1)(.与 xxfxxfBcos)(sin)(.与xxfxxfCsin)(cos1)(.与 32)(21)(.22xxfxxfD与2、下列运算中正确的是（ ）)()().(22xbxacbxaxA )(2)(sin)2.(sin22xxxxB222)()(sin)sin.(xxxxxC xxxxxxDcos)(coscos)(sin)sin.(cos3、设,sin2xeyx则 y等于（ ）xeAx cos2. xeBx sin2. xeCx sin2. )cos(sin2.xxeDx4、对任意的 x ，有,1)1(,4)(3fxxf则此函数解析式可以为（ ）4)(.xxfA 2)(.4 xxfB 1)(.4 xxfC 4)(.xxfD5、函数1323xxy在点1,1 处的切线方程为（ ）43. xyA 23.xyB 34.xyC 54. xyD答案：1—5 、 、 、 、 6、函数4532)(23xxxxf的导数 )(xf ， )3(f .7、已知函数,2813)(2xxxf且,4)(0  xf则0x .8、过原点作曲线xey 的切线，则切点坐标为 ， 切线的斜率为 .9、求曲线xxysin在点)0,(M处的切线的方程. 10、求下列函数的导数（1）xyx2log2  （2）)(Qnexyxn （3）2xxy（4）)53)(32(2xxxy （5）xxycos13  11、氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么t 天后，氡气的剩余量为.834.0500)(ttA （注：182.0834.0ln，28.0834.07 ） （1）氡气的散发速度是多少？（2）)7(A的值是什么（精确到1.0）？它表示什么意义？