偏微分方程数值解法的MATLAB源码

［原创］偏微分方程数值解法的 MATLAB 源码【更新完毕】说明：由于偏微分的程序都比较长，比其他的算法稍复杂一些，所以另开一贴，专门上传偏微分的程序谢谢大家的支持!其他的数值算法见:.。//Announce/Announce。asp？BoardID=209&id=82450041、古典显式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程）function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX，uT，phi,psi1，psi2，M,N,C)%古典显式格式求解抛物型偏微分方程%[U x t］=PDEParabolicClassicalExplicit（uX，uT,phi，psi1，psi2,M，N,C)%%方程：u_t=C*u_xx 0 〈= x 〈= uX,0 〈= t <= uT％初值条件:u（x，0）=phi(x)%边值条件：u（0,t）=psi1(t）, u(uX,t）=psi2(t）％％输出参数：U -解矩阵，第一行表示初值，第一列和最后一列表示边值，第二行表示第 2 层……％ x -空间变量％ t —时间变量%输入参数：uX -空间变量 x 的取值上限％ uT —时间变量 t 的取值上限% phi -初值条件,定义为内联函数% psi1 -边值条件，定义为内联函数% psi2 -边值条件,定义为内联函数% M -沿 x 轴的等分区间数% N -沿 t 轴的等分区间数% C -系数,默认情况下 C=1%％应用举例:%uX=1；uT=0.2;M=15;N=100；C=1；％phi=inline('sin(pi＊x)’）;psi1=inline（'0'）;psi2=inline（’0');%[U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi，psi1,psi2，M，N，C）；%设置参数 C 的默认值if nargin==7 C=1;end%计算步长dx=uX/M;％x 的步长dt=uT/N；％t 的步长x=(0:M)＊dx；t=（0：N）＊dt;r=C*dt/dx/dx；％步长比r1=1-2＊r；if r 〉 0。5 disp（'r 〉 0。5,不稳定'）end％计算初值和边值U=zeros(M+1，N+1)；for i=1：M+1 U（i,1）=phi(x（i));endfor j=1:N+1 U(1,j)=psi1(t（j）)； U（M+1，j）=psi2(t(j））;end%逐层求解for j=1:N for i=2:M U(i，j+1)=r*U(i—1，j)+r1*U（i,j）+r*U(i+1,j）； endendU=U’;％作出图形mesh（x，t，U)；title（’古典显式格式,一维热传导方程的解的图像’）xlabel（’空间变量 x')ylabel(’时间变量 t'）zlabel（’一维热传导方程的解 U'）return；古典显式格式不稳定情况古典显式格式稳定情况2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程(一维热传导方程)function ［U x t]=PDEParabolicClassicalImplicit（uX，uT,phi，psi1，psi2，M,N,C)%古典隐式格式求解抛物型偏微分方程%[U x t]=PDEParabolicClassical...