几何三大变换之“构造应用” 附：几何辅助线超强悍口诀 亲爱的同学们，辅助线是我们做题中的一大有力工具，用好这个工具可以让我们做起题来得心应手。我这里收集了一些非常规辅助线的做法，用于拓展大家的思路，供学有余力的同学学习。 在几何证明中除常见的连接、延长、作平行、作垂直等辅助线之外，还有一种作辅助线的思路，就是通过巧妙的几何变换构造出全等或是特别图形。这种作辅助线方法我们通常称为构造性辅助线。 一、翻折构造 例 1 如图 1，在等腰直角△ABC 的斜边 AB 上，取两点 M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n。则以 x、m、n 为边长的三角形的形状是（ ） A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.随 x、m、n 变化而变化 分析：⑴ 要推断以 x、m、n 为边长的三角形的形状，关键是要设法将这三条线段长集中到同一个三角形中； ⑵ 如何用好已知条件中的∠MCN=45°，应同时考虑∠ACM+BCN=45°∠。 ⑶ 为将长为 x、m、n 的三条线段集中，可考虑将△ACM 沿 CM 翻折（如图），这样可将m、x 两条线段集中。再连接 PN，若能证明 PN=BN，则长为 x、m、n 的三条线段就集中到了△PMN 中。 由∠ACM+BCN=45°∠，∠PCM+PCN=45°BCN=PCN∠∴∠∠， 可证△BCNPCN≌△，PN=BN=n。 MPC=A=45°∴∠∠，∠NPC=B=45° MPN=MPC+NPC=90°∠∴∠∠∠ ∴以 x、m、n 为边长的三角形的形状直角三角形。 提示：当要证的结论需集中某些线段，且图形中出现了等量角的关系、角的平分线等条件时，可考虑翻折构造。 二、旋转构造 例 2 如图 2，已知 O 是等边三角形△ABC 内一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC 的度数之比为 654∶ ∶ ，在以 OA、OB、OC 为边的三角形中，求此三边所对的度数。 分析：⑴ 解决此题的关键依旧是要将 OA、OB、OC 三条线段集中到同一个三角形中。 ⑵ 考虑到等边三角形的的特点，若将△AOB 绕 A 点旋转 60°到△AMC，因为△AOM 为等边 三 角 形 ， MO=AO ， 又 OB=MC ， 则 OA 、 OB 、 OC 就 集 中 到 了 △ COM 中 。OA、OB、OC 为三边所对的角即为求△COM 的三个内角。 由∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为654∶ ∶，设∠AOB=6x，∠BOC=5x，∠AOC=4x 则有 6x+5x+4x=360°，x=24°， AMC=AOB=6x=144°∠∠，∠AOC=4x=96° 由∠AOM=AMO=60°∠ MOC=AOC-AOM=36°∴∠∠∠；∠OMC=AMC-AMO=84°∠∠ ACM=180°-∠（∠MOC+OM...
