类型1杠杆的相关计算1．(2019·安徽)图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形．我们可将图a简化成如图b所示的杠杆．不计杠杆自重,若铅球质量m＝3kg,OA＝0.03m,OB＝0.30m,求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小(g取10N/kg)．解：由图可知,支点是O点,肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2,则阻力：F2＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N由图知,l1＝OA＝0.03m,l2＝OB＝0.30m根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2即：F1×0.03m＝30N×0.30m解得F1＝300N2．(2019·毕节)如图所示,重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动,当把甲、乙两物体分别挂在两个端点A、B上时,轻杆恰好在水平位置平衡,此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出,物体乙未与容器底接触,已知轻杆长2.2m,支点O距端点B的距离为1.2m,物体甲的质量为8.28kg,物体乙的体积为0.001m3.(g取10N/kg,忽略绳重)求：(1)甲物体的重力；(2)乙物体受到水的浮力；(3)弹簧测力计的示数；(4)乙物体的密度．解：(1)甲物体的重力：G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N(2)乙物体受到水的浮力：F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N(3)根据杠杆的平衡条件：FA·OA＝FB·OB得,FB＝＝＝＝69N(4)由力的平衡得G乙＝F浮＋FB＝10N＋69N＝79Nm乙＝＝＝7.9kgρ乙＝＝＝7.9×103kg/m33．如图所示,一质量为70kg,底面积为0.04m2的物块置于水平地面上,通过绳系于轻质杠杆ABC的A端,杠杆可绕O点转动．已知AO⊥OB、OB⊥BC,且AO∶BO＝5∶6,BO∶BC＝3∶4.(绳重和摩擦不计,g取10N/kg)(1)求物体的重力；(2)在C端用F＝200N的力竖直向下拉杠杆,使杠杆静止平衡,且AO、BC在水平位置．求物体对地面的压强．(3)试画出作用在C点使杠杆平衡(AO、BC处于水平),且物体对地面的压强恰好为0时,所需的最小的力的力臂,并求出该力的大小．解：(1)G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N(2)在C端用F＝200N的力竖直向下拉杠杆,拉力F的力臂大小等于BCAO∶BO＝5∶6,BO∶BC＝3∶4∴AO∶BC＝5∶8F1×AO＝F×BCF1＝F×＝200N×＝320N物体对地面的压力：F压＝G－F1＝700N－320N＝380N物体对地面的压强：p＝＝＝9500Pa(3)如图所示,BO∶BC＝3∶4根据勾股定理可知BO∶OC＝3∶5∴AO∶OC＝1∶2G×AO＝F2×OCF2＝G×＝700N×＝350N4．如图所示,一轻质刚性薄板(可视为杠杆)的B端,挂一质量为2kg的物体,A端拴一细绳由一人站在地上用力拉,使其在水平位置平衡．绳与杆的夹角为30°,OA长为2m,OB长为0.5m,在支点O处放一质量为0.5kg的玩具汽车(可视为一点),用1.0N的水平牵引力使小车向左匀速运动．g取10N/kg.(1)小车在O点时,为使杠杆在水平位置平衡,画出人的拉力F及其力臂l1,求出该拉力F的大小；(2)小车从O点向左匀速运动,牵引力对小车做多少功时人对绳的拉力减小到零．解：(1)A端细绳的拉力方向沿绳子向下,从支点O作绳子拉力作用线的垂线段,即为拉力的力臂l1,如图所示：l1＝OA×sin30°＝2m×0.5＝1m物体的重力：G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N根据杠杆平衡条件得：Fl1＝G×OB,拉力F＝＝＝10N(2)设小车从O点向左匀速运动的距离为s时,人对细绳的拉力减小到零,根据杠杆平衡条件得：G车s＝G·OB0．5kg×10N/kg×s＝20N×0.5m解得：s＝2m小车从O点向左匀速运动,牵引力对小车做的功：W＝F牵s＝1.0N×2m＝2J类型2斜面的相关计算5．利用如图所示的斜面装置用时10s可以把重为500N的物体匀速拉到斜面顶端,斜面长为4m,高为2m,实际拉力为300N．求：(1)若沿斜面方向的拉力为F,物重为G,斜面长为L,高为H,请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力f的表达式．(2)拉力做功的功率是多少？(3)该斜面装置的机械效率是多少？解：(1)因为W额＝W总－W有,且W总＝FL,W有＝GH,W额＝fL所以fL＝FL－GH则f＝F－(2)拉力做功：W总＝FL＝300N×4m＝1200J拉力的功率：P＝＝＝120W(3)此过程中,所做的有用功：W有＝GH＝500N×2m＝1000J则斜面的机械效率：η＝＝×100%≈83.33%6．如图所示,重为3.2×104N的卡车,经过一段水平路面后,再以9.6×104W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0.5m2,斜坡的机械效率为80%.求：(1)卡车对水平路面的压强？(2)爬坡时卡车的牵引力是多少？(3)...
