第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标：1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.重点：探索一元二次方程的根与系数的关系.难点：利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.一、知识链接1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式 b2－4ac 来判断一元二次方程根的情况？二、要点探究探究点 1：探索一元二次方程的根与系数的关系算一算 解下列方程并完成填空.(1)x2+3x－4=0； (2)x2－5x+6=0； (3)2x2+3x+1=0.想一想 方程的两根 x1，x2与系数 a，b，c 有什么关系？一元二次方程两根关系x1x2x2+3x－4=0x2－5x+6=02x2+3x+1=0猜一猜1. 若一元二次方程的两根为 x1，x2，则有 x－x1=0，且 x－x2=0，那么方程(x－x1)(x－x2)=0(x1，x2为已知数)的两根是什么？将方程化为 x2+px+q=0 的形式，你能看出 x1，x2与 p，q 之间的关系吗？2.通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是 x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？要点归纳：一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为 x1、 x2，那么，.(前提条件是 b2－4ac≥0)探究点 2：一元二次方程的根与系数的关系的应用典例精析例 1 (教材 P16 例 4)利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.(1) x2–6x–15 = 0； (2) 3x2+7x－9 = 0； (3) 5x–1 = 4x2.方法总结：在运用韦达定理求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，再分别代入 a、b、c 的值即自 主 学习课 堂 探究可.例 2 已知方程 5x2+kx－6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值. 变式题 已知方程 3x2－18x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值.例 3 不解方程，求方程 2x2+3x－1=0 的两根的平方和、倒数和.练一练 设 x1，x2为方程 x2－4x+1=0 的两个根，则：(1) ， (2) ，(3) ， (4) .方法总结：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.例 4 设 x1，x2是方程 x2 －2(k － 1)x + k2 =0 的两个实数根，且4，求 k 的值.方法总结：根据一元二次方程两实数根满足的条件，求待定字母的值时，务必要注意方程有两实数根的条件，即所求的字母应该满足△≥0.三、课堂小结根与系数的关系的内容如果一元二次方程 ax...
