反比例函数面积不变性与模型一、知识1．反比例函数面积不变性反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线所围成得矩形得面积都就是___＿＿＿得，为_＿__＿_、2．反比例函数模型S△OPC＝Ｓ梯形 PADCAB=CD二、练1．如图，直线ｌ与双曲线交于Ａ,Ｂ两点,Ｐ就是线段 AB 上得点（不与Ａ，B 重合）.过点A，Ｂ,Ｐ分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C,D，E，连接 O Ａ,O Ｂ，Ｏ P.设△Ａ OC得面积为,△BOD 得面积为,△POE 得面积为，则（ ）A． B。C． Ｄ。 第１题图 第 2 题图2．如图，点Ａ在双曲线(x〉0)上,点 B 在双曲线(x〉0）上,且 AB∥x 轴，点 C 与点Ｄ在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形,则矩形 AB Ｃ D 得面积为 .3．如图,一次函数得图象与 轴，轴交于 A，B 两点，与反比例函数得图象交于C,D 两点，分别过 C，D 两点作轴， 轴得垂线，垂足为 E,Ｆ,连接 C Ｆ，DE。有下列三个结论：①△CEF 与△Ｄ EF 得面积相等;②E Ｆ∥CD;③.其中正确结论得序号就是 ．y=kxyxDCBAOFEABCDOxy4．如图，正比例函数 y=x 与反比例函数(m>0）得图象交于 A,Ｃ两点,AB⊥x 轴于点 B,CD⊥ｘ轴于点 D，则四边形 ABCD 得面积为（ ）A。２ m B.２ C。mﻩ Ｄ.1 ABCDOy1=-k1xy2=k2xxy 第 4 题图 第 5 题图5．如图，平行四边形 AB Ｃ D 得顶点 A，C 在双曲线上 ,B,D 在双曲线上 ,k1=2k2（k1＞0)，Ａ B∥ｙ轴，S□ABC Ｄ=2 ４，则 k1=＿_______、6．如图,矩形 ABCD 得对角线 B Ｄ经过坐标原点，矩形得边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数得图象上.若点 A 得坐标为（-2，－２），则 k 得值为( )A。１ B.－３ Ｃ.4 Ｄ。１或－37．如图,双曲线经过矩形 OABC 得边 BC 得中点 E，交 AB 于点 D.若梯形 OD ＢＣ得面积为 3，则双曲线得解析式为( )A. B。 C. D。 xyOABB'C 第７题图 第８题图 8．如图,双曲线经过四边形ＯＡ BC 得顶点 A,Ｃ，∠Ａ BC=90°,O Ｃ平分 O Ａ与 x轴正半轴得夹角，AB∥x 轴.将△ABC 沿 A Ｃ翻折后得△AB′Ｃ，Ｂ′点落在ＯA 上，则四边形 OABC 得面积就是 ．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数得图象与反比例函数得图象交于A（1，4)，B（３,ｍ）两点，则△Ａ O Ｂ得面积就是______、 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，平行四边形 OABC 得顶点 O 在坐标原点，顶点 A,Ｃ在反比例函数（ｘ＞0)得图象上,点 A 得横坐标为 4，点 B 得横坐标为 6，且平行四边形 OABC 得面积为９，则ｋ得值为____＿＿＿__.11．如图 1，已知直线与双曲线交于 A，B 两点,且点 A 得横坐标为４．（1）求 k 得值；(2）如图 2，过原点 O得 另 一 条 直 线 ｌ 交 双曲 线 于 C,D 两 点 （ 点Ｃ 在第一象限且在点A 得左边)，当四边形A Ｃ BD 得 面 积 为 24时,求点Ｃ得坐标． ABCDOxyyxOBA图2图1
