因式分解式讲义精讲

教育学科老师辅导讲义学员编号： 年 级：初一 课 时 数：1学员姓名： 辅导科目：数学 学科老师：授课类型复习授 课 日 期 及 时段2025.4.16 12:50—2:50 教学目的1. 熟练掌握因式分解的有关概念和运算法则。2. 熟练地、灵活地运用因式分解进行计算。 教学内容因式分解的常用方法第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培育学生的解题技能，进展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；（7）(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（8）(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 十字相乘例.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： 例 2、分解因式：练习：分解因式 1、 2、 3. （二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：例 4、分解因式： 练习：分解因式 3、 4、 5. x5+x4+x3+x2+x+1综合练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）(13）xy–xz–y2+2yz–z2 (14）a2–b2–c2–2bc–2a+1四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是 1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。口诀：首尾分解，求和凑中，交叉相乘。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知 0＜≤5，且为整数，若能用十...