圆与相似的结合VIP专享

1．如图，在△ABC 中，AB＝BC，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DF⊥BC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为 F．(1)求证：直线 DE 是⊙O 的切线；(2)当 AB＝5，AC＝8 时，求 cosE 的值．2．已知：如图，AC⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若 OP∥BC，且 OP=8，BC=2．求⊙O 的半径．3．如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC 的延长线于点 E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求 DE 的长；（3）求证:BE 是⊙O 的切线。4．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点 C，BD⊥PD，垂足为 D，连接 BC．（1）求证：BC 平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的长．5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD=∠B，且点 D 在 BC 的延长线上，CE⊥AD 于点 E．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 8，CE=2，求 CD 的长．6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 cos∠AED 的值；（3）假如 BD=10，求半径 CD 的长．7．如图，已知在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交 BP 于点 E．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）过点 C 作 CF⊥AD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG•AB=12，求 AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值．参考答案1．（1）证 OD⊥DE 即可。（2）cosE=【解析】试题分析：如图，在△ABC 中，AB＝BC，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，过 D 作DF⊥BC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为 F．连结 OD。易知 OA=OD=r，且 AB＝BC，∴∠OAD=∠ODA=∠C所以 OD∥CB。所以∠ODE=∠BFE=90°。所以 OD⊥DE，垂足为 D。所以直线 DE 是⊙O 的切线。 (2)当 AB＝5，AC＝8 时，求 cosE 的值．解：连结 BD。由（1）知 OD⊥DE，又因为∠ADB=90°（直径所对圆周角）所以∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE。因为 OD∥CB，则∠ODB=∠DBO=∠DBF所以 Rt△ADB∽R...