基于MATLAB的圆孔夫朗和费衍射现象

基于 MATLAB 的圆孔夫朗和费衍射现象 (陈群 20252301069 华南师范大学 物理与电信工程学院) 摘要：本文首先回顾了单圆孔的夫朗和费衍射的特点，进而分析了双圆孔的夫朗和费衍射现象，双圆孔的夫朗和费衍射可以看成是两个单圆孔之和的夫朗和费衍射的叠加，所得结果对分析和理解圆孔夫朗和费衍射现象以及圆孔夫朗和费衍射演示实验的设计有参考价值。关键词： MATLAB，圆孔，双圆孔，夫朗和费衍射Abstract: The paper first reviews the characteristics of the Fraunhofer diffraction of a single hole and then analyzes the Fraunhofer diffraction phenomenon of the double-hole, the double holes Fraunhofer diffraction can be seen as the superposition of two single-hole Fraunhofer diffraction. The results is valuable to analyzing and understanding the hole Fraunhofer diffraction phenomenon and designing the hole Fraunhofer diffraction Key word: MATLAB, hole, double hole, Fraunhofer diffraction 引言 实际应用中许多光学元件的边缘都是圆形的，所以圆孔衍射是光学系统中常见的衍射现象。它也是基础光学的重要教学环节，而圆孔衍射现象的实验演示是重要的教学环节。由衍射理论知，当圆孔直径由大变小时，衍射条纹会由密变疏，同时衍射场强度会逐渐变弱，为了在接收屏上获得易于观察的条纹分布，条纹的疏密程度和衍射场的强度都需要达到适于肉眼观察的程度，这就对衍射屏提出了较高的要求。1、 单圆孔夫朗和费衍射的数学模型1、1 夫朗和费衍射的理论基础夫朗和费衍射装置的光路图如图 1 所示，其中分别在孔径平面和透镜焦平面建立坐标系 和 ，两坐标原点 C 和 P0 在透镜光轴上。假设光在衍射屏上某某一波前点 Q 和观察屏 P 点的坐标分别是(x1,y1)和（x,y）。在远场条件下满足夫朗和费近似，即：，则：其中：r 为 QP 的距离；z1 为 CP0 的距离，k 为波矢量。 假设衍射孔受平面波垂直照射，即是常数，设为 A'，则光强复振幅的分布满足以下夫朗和费衍射公式：式中：因此，观察屏上任意一点的光强为： 对于不同情况的衍射屏，只要对衍射孔积分，理论上是可以求出观察屏上任意一点的光强的。1、2 单圆孔夫朗和费衍射的数学模型 如上图所示，当衍射孔是半径为 a 的圆孔时，圆孔的中心 C 位于光轴上，根据圆的...