复数得三角形式及乘除运算 一、主要内容: 复数得三角形式,模与辐角得概念及几何意义,用三角形式进行复数乘除运算及几何意义、 二、学习要求： 1、熟练进行复数得代数形式与三角形式得互化,会求复数得模、辐角及辐角主值、 2、深刻理解复数三角形式得结构特征,熟练运用有关三角公式化复数为三角形式、 3、能够利用复数模及辐角主值得几何意义求它们得范围（最值）、 4、利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算,并能根据乘除运算得几何意义解决相关问题、 ﻫ5、注意多种解题方法得灵活运用,体会数形结合、分类讨论等数学思想方法、 三、重点: 复数得代数形式向三角形式得转换，复数模及复数乘除运算几何意义得综合运用、 四、学习建议: １、复数得三角形式就就是彻底解决复数乘、除、乘方与开方问题得桥梁,相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心,因此,做好代数形式向三角形式得转化就就是非常有必要得、 前面已经学习过了复数得另两种表示、一就就是代数表示,即 Z=a+b ｉ(a,b∈R)、二就就是几何表示,复数Z 既可以用复平面上得点Ｚ(a,b)表示，也可以用复平面上得向量来表示、现在需要学习复数得三角表示、既用复数 Z 得模与辐角来表示,设其模为 r,辐角为 θ，则 Z=ｒ(cosθ+isinθ)(r≥0)、 既然这三种方式都可以表示同一个复数,它们之间一定有内在得联系并能够进行互化、 代数形式 r=三角形式 Ｚ＝a+ｂｉ(a,ｂ∈R) Z=r(cosθ＋i ｓ inθ)(r≥0） 复数三角形式得结构特征就就是:模非负,角相同,余弦前,加号连、否则不就就是三角形式、三角形式中 θ应就就是复数Ｚ得一个辐角,不一定就就是辐角主值、 五、基础知识ﻩ１)复数得三角形式ﻩ① 定义:复数 z＝a+bi (a，b∈Ｒ)表示成ｒ (cosθ+ i ｓ i ｎ θ)得形式叫复数 z 得三角形式。即 z=r(c ｏ s θ+ isinθ） 其中 θ 为复数 z 得辐角。ﻩ② 非零复数 z 辐角 θ 得多值性。以 o ｘ轴正半轴为始边,向量所在得射线为终边得角 θ 叫复数ｚ=a＋bi 得辐角因此复数 z 得辐角就就是 θ＋2 ｋ(k∈ｚ)③ 辐角主值 表示法;用ａｒｇ z 表示复数 z 得辐角主值。 定义:适合[０,２)得角 θ 叫辐角主值 唯一性：复数 z 得辐角主值就就是确定得,唯一得。④ 不等于零得复数得模就就是唯一得。ﻩ⑤z=0 时,其辐角就就是任意得。⑥ 复数三角形式中辐角、辐角主值得确定。(求法）ﻩ 这就就是复数计算中必定要解决得问题,物别就就...
