对称式与轮换对称式一.填空题(共 10 小题)1.已知,a,b,c 就是△ABC 得边,且,,,则此三角形得面积就是: _________ .2.已知实数 a、b、c,且 b≠0.若实数 x1、x2、y1、y2满足 x12+ax22=b,x2y1x﹣ 1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则 y12+ay22得值为 _________ .3.已知正数 a,b,c,d,e,f 满足=4,=9,=16,=;=,=,则(a+c+e)(b+d+f)﹣得值为 _________ .4.已知 bca﹣ 2=5,cab﹣ 2=1,acc﹣﹣ 2=7,﹣ 则 6a+7b+8c= _________ .5.x1、x2、y1、y2满足 x12+x22=2,x2y1x﹣ 1y2=1,x1y1+x2y2=3.则 y12+y22= _________ .6.设 a=,b=,c=,且 x+y+z≠0,则= _________ .7.已知,,其中 a,b,c 为常数,使得凡满足第一式得 m,n,P,Q,也满足第二式,则 a+b+c= _________ .8.设 2(3x2)+3=y,2(3y2)+3=z,2(3z2)+3=u﹣﹣﹣且 2(3u2)+3=x,﹣则 x= _________ .9.若数组(x,y,z)满足下列三个方程:、、,则 xyz= _________ .10.设 x、y、z 就是三个互不相等得数,且 x+=y+=z+,则 xyz= _________ .二.选择题(共 2 小题)11.已知,,,则得值就是( )A.B.C.D.12.假如 a,b,c 均为正数,且 a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,那么 abc 得值就是( )A.672B.688C.720D.750三.解答题(共 1 小题)13.已知 b≥0,且 a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求 a+b+c+d 得最大值.答案与评分标准一.填空题(共 10 小题)1.已知,a,b,c 就是△ABC 得边,且,,,则此三角形得面积就是: .考点:对称式与轮换对称式。分析:首先将将三式全部取倒数,然后再将所得三式相加,即可得:++=+++,再整理,配方即可得:(1)﹣2+(1)﹣2+(﹣1)2=0,则可得此三角形就是边长为 1 得等边三角形,则可求得此三角形得面积.解答:解:a=,b=,c=, ∴全部取倒数得:=+,=+,=+,将三式相加得:++=+++,两边同乘以 2,并移项得:+++3=0,﹣ ﹣ ﹣配方得:(1)﹣2+(1)﹣2+(1)﹣2=0,1=0,1=0,1=0,∴﹣﹣﹣解得:a=b=c=1,ABC∴△就是等边三角形,ABC∴△得面积=×1×=.故答案为:.点评:此题考查了对称式与轮换对称式得知识,考查了配方法与等边三角形得性质.此题难度较大,解题得关键就是将三式取倒数,再利用配方法求解,得到此三角形就是边长为 1 得等边三角形.2.已知实数 a、b、c,且 b≠0.若实数 x1、x2、y1、y2满足 x12+ax22=b,x2y1x﹣ 1y2=a,x1y1+ax2y2=c,则 y12+ay22得值为 .考点:对称式与轮换对称式。分析:x 12+ax22=b,x①2y1x﹣ 1y2=a,x②1y1+ax2y2=c.③ 首先将第②、③组合成一个方程组,变形把 x1、x2...
