教学目标1、利用整除及奇偶性解不定方程２、不定方程得试值技巧3、学会解不定方程得经典例题知识精讲一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老得分支之一、古希腊得丢番图早在公元世纪就开始讨论不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程、中国是讨论不定方程最早得国家，公元初得五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元世纪得《张丘建算经》中得百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统讨论、宋代数学家秦九韶得大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来、考点说明在各类竞赛考试中,不定方程常常以应用题得形式出现，除此以外，不定方程还常常作为解题得重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中、在以后初高中数学得进一步学习中,不定方程也同样有着重要得地位，所以本讲得着重目得是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后得学习中使用这个工具解题。二、不定方程基本定义1、定义：不定方程(组）是指未知数得个数多于方程个数得方程(组)。2、不定方程得解：使不定方程等号两端相等得未知数得值叫不定方程得解,不定方程得解不唯一。３、讨论不定方程要解决三个问题：①推断何时有解;② 有解时确定解得个数；③求出所有得解三、不定方程得试值技巧1、奇偶性2、整除得特点（能被 2、3、5 等数字整除得特性）3、余数性质得应用（和、差、积得性质及同余得性质）例题精讲模块一、利用整除性质解不定方程【例 1】 求方程 2 ｘ－3y=8 得整数解【考点】不定方程 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一:由原方程,易得 2 ｘ=8＋3 ｙ,x=４+ｙ,因此,对 y 得任意一个值，都有一个ｘ与之对应，并且，此时 x 与 y 得值必定满足原方程，故这样得 x 与ｙ是原方程得一组解,即原方程得解可表为:,其中 k 为任意数、说明 由 y 取值得任意性,可知上述不定方程有无穷多组解、不定方程与不定方程组方法二:根据奇偶性知道２ｘ是偶数，８为偶数,所以若想 2x－３ y＝8 成立,ｙ必为偶数,当 y＝0,x＝4;当 y=2,x＝7；当 y=４,ｘ＝10……,本题有无穷多个解。【答案】无穷多个解【巩固】 求方程 2 ｘ＋６ｙ=9 得整数解【考点】不定方程 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为 2x+6y＝２(x＋3 ｙ),所以,不论 x 和 y 取何整数，都有 2|2x+6y，但２ ９，因此，不论 x 和ｙ取什么整数,2x+6y 都不可能等于 9,即原方程无整数解、说明：此题告诉我们并非所有得二元一次方程都有整数解。【答案】无整数...
