平面三角形单元有限元程序设计

P9 m9 m一、题目如图 1 所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa， =0.25，t=0.1m，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求：1. 编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形单元，单元数不得少于 30 个）；2. 采纳有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）；3. 提交程序编写过程的详细报告及计算机程序；4. 所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下：1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。2）单元分析，建立单元刚度矩阵。3）整体分析，建立总刚矩阵。4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵5）边界条件处理。6）解方程，求出节点位移。7）求出各单元的单元应力。8）计算结果整理。一、程序设计网格划分如图，将薄板如图划分为 6 行，并建立坐标系，则XYPXYP刚度矩阵的集成建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。通过循环逐个计算：（1）每个单元对应 2 种单元刚度矩阵中的哪一种； （2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 （3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列循环又分为 3 层循环：（1）最外层：逐行计算 （2）中间层：该行逐个计算 （3）最里层：区分为第 奇/偶 数个计算单元刚度的集成：边界约束的处理：划 0 置 1 法节点编号单元编号适用：这种方法适用于边界节点位移重量为已知(含为 0)的各种约束。 做法： （1） 将总刚矩阵〔K〕中相应于已知位移行主对角线元素置 1，其他元素改为零；同时将载荷列阵｛R｝中相应元素用已知位移置换。 ◎ 这样，由该方程求得的此位移值一定等于已知量。 （2） 将〔K〕中已知位移相应的列的非主对角成元素也置 0，以保持〔K〕的对称性。 ◎ 当然，在已知位移重量不为零的情况下，这样做就改变了方程左端的数值，为保证方程成立，须在方程右端减去已知位移对该方程的贡献——已知位移和相应总刚元素的乘积。 ◎ 若约束为零位移约束时，此步则可省去。 特点： （1） 经以上处理同样可以消除刚性位...