控制系统的根轨迹分析实验报告课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2． 熟练掌握Simulink 仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益 k）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在 MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus，rlocfind，pzmap 等。 （二）实验内容 一开环系统传递函数为 G(s)?k(s?2) (s2?4s?3)2 绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。 （三）实验要求 1．编制 MATLAB 程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。 2．在 Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及 matlab 软件，simulink 仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案： 在 MATLAB 中建立文件 genguiji.m，其程序如下： clear a0=[0 0 0 1 2]; b0=conv([1,4,3],[1,4,3]); G=tf(a0,b0); figure; rlocus(G); syms w k; s=solve('w-22*w+9+2*k=0','(24+k)*w-8*w=0'); k0=eval(s.k); fprintf('临界开环增益\\n'); k1=k0(2) figure; impulse(tf(k1*a0,b0+k1*a0)); title('临界时单位冲激响应');grid on; 1 xlim([0 20]); 在 MATLAB 命令窗口中输入下列命令，得到结果 >> genguiji 临界开环增益 k1 = 55.4256 说明：在解出来的方程中 k 有五个值，这里只取符合题意的根，记为 k1. 其输出的曲线如下 放大根轨迹图可知，临界稳定状态 k=55，这与计算出来的结果是一致的，因此当 0
